С дробями мы сталкиваемся в жизни гораздо раньше, чем начинается их изучение в школе. Если разрезать целое яблоко пополам, то мы получим часть фрукта - ½. Разрежем ещё раз - будет ¼. Это и есть дроби. И все, казалось бы, просто. Для взрослого человека. Для ребенка же (а данную тему начинают изучать в конце младшей школы) абстрактные математические понятия ещё пугающе непонятны, и преподаватель должен доступно объяснить, что такое правильная дробь и неправильная, обыкновенная и десятичная, какие операции можно с ними совершать и, главное, для чего всё это нужно.

Какие бывают дроби

Знакомство с новой темой в школе начинается с обыкновенных дробей. Их легко узнать по горизонтальной черте, разделяющей два числа - сверху и снизу. Верхнее называется числителем, нижнее - знаменателем. Существует и строчный вариант написания неправильных и правильных обыкновенных дробей - через косую черту, например: ½, 4/9, 384/183. Такой вариант используется, когда высота строки ограничена и нет возможности применить «двухэтажную» форму записи. Почему? Да потому что она удобнее. Чуть позже мы в этом убедимся.

Помимо обыкновенных, существуют также десятичные дроби. Различить их очень просто: если в одном случае используется горизонтальная или наклонная черта, то в другом - запятая, разделяющая последовательности цифр. Посмотрим пример: 2,9; 163,34; 1,953. Мы намеренно воспользовались точкой с запятой в качестве разделителя, чтобы разграничить числа. Первое из них будет читаться так: «две целых, девять десятых».

Новые понятия

Вернемся к обыкновенным дробям. Они бывают двух видов.

Определение правильной дроби звучит следующим образом: это такая дробь, числитель которой меньше знаменателя. Почему это важно? Сейчас увидим!

У вас есть несколько яблок, разделенных на половинки. Всего - 5 частей. Как вы скажете: у вас «два с половиной» или «пять вторых» яблока? Конечно, первый вариант звучит естественнее, и при разговоре с друзьями мы воспользуемся им. А вот если потребуется посчитать, сколько фруктов достанется каждому, если в компании пять человек, мы запишем число 5/2 и разделим его на 5 - с точки зрения математики это будет нагляднее.

Итак, для наименования правильных и неправильных дробей правило таково: если в дроби можно выделить целую часть (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), то она является неправильной. Если этого сделать нельзя, как в случае с ½, 13/16, 9/10, она будет правильной.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби одновременно умножить или разделить на одно и то же число, её величина не изменится. Представьте: торт порезали на 4 равные части и дали вам одну. Такой же торт порезали на восемь частей и дали вам две. Не всё ли равно? Ведь ¼ и 2/8 - это одно и то же!

Сокращение

Авторы задач и примеров в учебниках по математике зачастую стремятся запутать учеников, предлагая громоздкие в написании дроби, которые на самом деле можно сократить. Вот пример правильной дроби: 167/334, который, казалось бы, выглядит очень «страшно». Но на самом деле мы можем записать его как ½. Число 334 делится на 167 без остатка - проделав такую операцию, мы получим 2.

Смешанные числа

Неправильную дробь можно представить в форме смешанного числа. Это когда целая часть вынесена вперед и записана на уровне горизонтальной черты. Фактически выражение принимает вид суммы: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 и так далее.

Чтобы вынести целую часть, нужно разделить числитель на знаменатель. Остаток от деления записать сверху, над чертой, а целую часть - перед выражением. Таким образом, мы получаем две структурные части: целые единицы + правильную дробь.

Можно осуществить и обратную операцию - для этого нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить полученное значение к числителю. Ничего сложного.

Умножение и деление

Как ни странно, умножать дроби проще, чем складывать. Всего-то и требуется - продлить горизонтальную черту: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.

С делением тоже всё просто: нужно перемножить дроби крест-накрест: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16.

Сложение дробей

Что делать, если требуется осуществить сложение или а в знаменателе у них разные числа? Поступить так же, как с умножением, не получится - здесь следует понимать определение правильной дроби и её сущность. Нужно привести слагаемые к общему знаменателю, то есть в нижней части обеих дробей должны оказаться одинаковые числа.

Чтобы это осуществить, следует воспользоваться основным свойством дроби: умножить обе части на одно и то же число. Например, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Как же выбрать, к какому знаменателю приводить слагаемые? Это должно быть минимальное число, кратное обоим числам, стоящим в знаменателях дробей: для 1/3 и 1/9 это будет 9; для ½ и 1/7 - 14, потому что меньшего значения, делящегося без остатка на 2 и 7, не существует.

Использование

Для чего нужны неправильные дроби? Ведь гораздо удобнее сразу выделить целую часть, получить смешанное число - и дело с концом! Оказывается, если требуется выполнить умножение или деление двух дробей, выгоднее воспользоваться именно неправильными.

Возьмем следующий пример: (2 + 3/17) / (37 / 68).

Казалось бы, сократить и вовсе нечего. Но что, если записать результат сложения в первых скобках в виде неправильной дроби? Посмотрите: (37/17) / (37/68)

Теперь всё встает на свои места! Запишем пример таким образом, чтобы всё стало очевидно: (37*68) / (17*37).

Сократим 37 в числителе и знаменателе и, наконец, разделим верхнюю и нижнюю части на 17. Вы же помните основное правило для правильной и неправильной дроби? Мы можем умножать и делить их на любое число, если делаем это одновременно для числителя и знаменателя.

Итак, получаем ответ: 4. Пример выглядел сложным, а ответ содержит всего одну цифру. В математике так часто происходит. Главное - не бояться и следовать простым правилам.

Распространенные ошибки

При осуществлении учащийся может легко совершить одну из популярных ошибок. Обычно они происходят из-за невнимательности, а иногда - из-за того, что изученный материал ещё не отложился в голове как следует.

Нередко сумма чисел, стоящая в числителе, вызывает желание сократить отдельные её компоненты. Допустим, в примере: (13 + 2) / 13, написанном без скобок (с горизонтальной чертой), многие ученики по неопытности зачеркивают 13 сверху и снизу. Но так делать нельзя ни в коем случае, ведь это грубая ошибка! Если бы вместо сложения стоял знак умножения, мы получили бы в ответе число 2. Но при осуществлении сложения никакие операции с одним из слагаемых не позволительны, только со всей суммой целиком.

Ещё ребята часто ошибаются при делении дробей. Возьмем две правильные несократимые дроби и разделим друг на друга: (5/6) / (25/33). Ученик может перепутать и записать результирующее выражение как (5*25) / (6*33). Но так бы получилось при умножении, а в нашем случае всё будет несколько иначе: (5*33) / (6*25). Сокращаем то, что возможно, и в ответе увидим 11/10. Получившуюся неправильную дробь запишем как десятичную - 1,1.

Скобки

Помните, что в любых математических выражениях порядок действий определяется приоритетом знаков операций и наличием скобок. При прочих равных отсчёт очередности выполнения действий происходит слева направо. Это актуально и для дробей - выражение в числителе или знаменателе рассчитывается строго по этому правилу.

Ведь Это результат деления одного числа на другое. Если они не делятся нацело, получается дробь - вот и всё.

Как записать дробь на компьютере

Поскольку стандартные средства не всегда позволяют создать дробь, состоящую из двух «ярусов», ученики порой идут на различные ухищрения. Например, копируют числители и знаменатели в графический редактор «Пейнт» и склеивают их воедино, рисуя между ними горизонтальную линию. Конечно, есть более простой вариант, который, кстати, предоставляет и массу дополнительных возможностей, которые станут полезны вам в будущем.

Откройте «Майкрософт Ворд». Одна из панелей в верхней части экрана носит называние «Вставка» - нажмите её. Справа, в той стороне, где расположены значки закрытия и сворачивания окна, есть кнопка «Формула». Это именно то, что нам нужно!

Если вы воспользуетесь данной функцией, на экране появится прямоугольная область, в которой можно использовать любые математические знаки, отсутствующие на клавиатуре, а также писать дроби в классическом виде. То есть разделяя числитель и знаменатель горизонтальной чертой. Вы даже можете удивиться, что такую правильную дробь настолько легко записать.

Изучайте математику

Если вы учитесь в 5-6 классе, то уже скоро знание математики (в том числе - умение работать с дробями!) потребуется во многих школьных предметах. Практически в любой задаче по физике, при измерении массы веществ в химии, в геометрии и тригонометрии без дробей никак не обойтись. Уже скоро вы научитесь вычислять всё в уме, даже не записывая выражения на бумаге, но будут появляться всё более и более сложные примеры. Поэтому выучите, что такое правильная дробь и как с ней работать, не отставайте по учебной программе, своевременно делайте домашние задания, и тогда вы преуспеете.

Инструкция

Простейшие дроби можно напечатать с помощью вставки специальных символов, изображающих некоторые обыкновенные дроби. Для этого выберите пункты меню "Вставка-Символ". В появившейся табличке с набором символов выберите знак нужной дроби (если он там есть). К сожалению, список имеющихся символов-дробей весьма и исчерпывается в стандартных шрифтах следующими значениями: ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?. Набор готовых дробей может различаться в зависимости от шрифта, выбранного в поле «Шрифт». Однако, если какой-то специальный шрифт и предоставит большой выбор дробей, это вовсе не означает, что на другом эти символы будут отображаться так же.

Чтобы напечатать любую обыкновенную , наберите ее числитель, затем знак «Косая » (/), а после нее знаменатель дроби. Для придания такой дроби более естественного вида выделите числитель, нажмите правую кнопку мыши, выберите в выпавшем контекстном меню строку «Шрифт» и поставьте галочку в квадратик со словом «надстрочный». Аналогичную операцию проделайте со знаменателем дроби. Только галочку ставьте перед словом «подстрочный».

Напечатать дробь можно, комбинируя вертикальное смещение и уменьшение размера шрифта. Наберите числитель и знаменатель обыкновенной дроби, разделив их косой . Теперь выделите числитель и выберите в контекстном (или в основном) меню пункт «Шрифт». Укажите размер шрифта примерно на треть меньший относительно установленного (например, 8 пт вместо 12 пт). Затем зайдите на вкладку «Интервал» и в строке «Смещение» выберите значение «Вверх». Величину смещения можно оставить заданной по умолчанию. После чего, аналогичную процедуру проделайте со знаменателем. Только «Смещение» нужно выбрать «Вниз».

Если знак дроби (горизонтальная черта) используется в сложных математических выражениях, то такую черту (как и все выражение) лучше напечатать, используя редактор формул. Для этого последовательно выберите следующие пункты меню: "Вставка – Объект – Microsoft Equation 3.0". После чего запустится редактор математических формул, где будет можно напечатать любую дробь. Если объекта «Microsoft Equation 3.0» в выпадающем меню не появляется, значит при установке Word эта опция установлена не была. Для этого вставьте диск с программой Word той же версии и запустите программу инсталляции. Отметьте галочкой пункт Microsoft Equation 3.0 и после установки эта возможность станет доступной. В Microsoft Word 2007 редактор формул уже встроен в панель задач.

Напечатать сложную дробь в Word можно и другим способом. Выберите последовательно пункты: "Вставка – Поле – Формула – Eq". Теперь выберите в открывшемся редакторе значок дроби.

Напечатать дробь можно, используя специальный «символьный» редактор формул. Для этого нажмите комбинацию клавиш Ctrl+F9. Затем, внутри появившихся фигурных скобок наберите: eq f(1;2) и нажмите F9. В результате получится одна вторая, записанная в классическом, «вертикальном» виде. Чтобы получить нужную дробь, вместо единицы напечатайте числитель, а вместо двойки – знаменатель дроби. Кстати, полученную дробь в дальнейшем можно будет отредактировать «обычным» редактором формул.

В крайнем случае символ дроби (горизонтальную черту) можно нарисовать и самому. Для этого разверните панель рисования, выберите инструмент «линия» и начертите подходящий горизонтальный отрезок. Чтобы «дописать» к полученной черте числитель и знаменатель, в настройках опции «обтекание текстом» необходимо выбрать «перед текстом» или «за текстом».

Обратите внимание

Ввод дроби можно значительно ускорить, если использовать специальное поле: «Код знака». например, чтобы получить «одну вторую», введите в это поле «00BD» (или «00bd»).

Полезный совет

Все варианты ориентированы на Word 2003 (XP). Все другие версии незначительно отличаются.

Источники:

• как уменьшается дробь на дробь
• Изготовление дроби в домашних условиях

Наверно каждый человек, будучи студентом, хотя бы раз в жизни, писал реферат. Студенты, которые пишут рефераты на темы, связанные с математическим анализом, скорее всего, сталкивались проблемой добавление формул и дробных чисел в текстовом редакторе. В пакете программ Microsoft Office есть объекты под названием «Microsoft Equation», которые позволяют составить математическое выражение любой сложности.

Вам понадобится

• Программное обеспечение Microsoft Office Word 2007.

Инструкция

В результате этих действий, в редактируемый нами документ теперь добавляется место для создания дополнительной формулы.

В основном меню перед вами открывается вкладка «Конструктор». В группе «Структуры» нажмите пункт «Дробь», в котором необходимо выбрать нужный пункт из выпадающего списка с названием «Вертикальная простая дробь».

После выполнения предыдущего шага и добавления в документ специального места для создания формулы, есть возможность вставлять шаблон для вертикальной дроби. Для этого нажмите на квадратик, который находится в числителе дроби и добавляем в него выражение, которое находится в числителе вашей первой дроби. После всех этих действий нажимаем на квадратик, который находится в знаменателе дроби, и добавляем в него выражение, находящееся в знаменателе первой дроби.

После создания первой дроби, которая была успешно добавлена в документ, нажмите справа от нее и добавьте знак "+".

Видео по теме

Дробь является одним из элементов формул, для ввода которых в текстовом процессоре Word существует инструмент Microsoft Equation. С помощью него можно вводить любые сложные математические или физические формулы, уравнения и другие элементы, включающие в себя специальные символы.

Инструкция

Чтобы запустить инструмент Microsoft Equation необходимо пройти по адресу: «Вставка» -> «Объект», в открывшемся диалоговом окне, на первой вкладке из списка нужно выбрать Microsoft Equation и нажать «Ок» или два раза кликнуть на выбранном пункте. После запуска редактора , перед вами откроется панель инструментов и в отобразится поле для ввода : прямоугольник в пунктирной . Панель инструментов разделена на секции, в каждой из них находится набор знаков действий или выражений. При нажатии на одну из секций, развернется список находящихся в ней инструментов. Из открывшегося списка необходимо выбрать нужный символ и кликнуть на нем. После выбора, указанный символ появится в выделенном прямоугольнике в документе.

Секция, в которой располагаются элементы для написания дробей, находится во второй строке панели инструментов. При наведении на нее курсора мыши, вы увидите подсказку «Шаблоны дробей и радикалов». Кликните секцию один раз и разверните список. В выпавшем меню есть шаблоны для дробей с горизонтальной и косой чертой. Среди появившихся вариантов вы можете выбрать тот, который подходит для вашей задачи. Кликните на нужном варианте. После нажатия, в поле для ввода, которое открылось в документе, появится символ дроби и места для ввода числителя и знаменателя, обрамленные пунктирной линией. Курсор по умолчанию автоматически устанавливается в поле для ввода числителя. Введите числитель. Помимо цифр можно так же вводить математические символы, буквы или знаки действий. Их можно вводить как с клавиатуры, так и из соответствующих секций панели инструментов Microsoft Equation. После вода числителя, нажатием клавиши TAB, перейдите к знаменателю. Перейти можно и кликнув мышью в поле для ввода знаменателя. Как только формула написана, кликните указателем мыши в любом месте документа, панель инструментов закроется, ввод дроби будет завершен. Чтобы отредактировать дробь, дважды нажмите на ней левой кнопкой мыши.

Если при открытии меню «Вставка» -> «Объект», в списке вы не обнаружили инструмента Microsoft Equation, его необходимо установить. Запустите установочный диск, образ диска или файл дистрибутива Word. В появившемся окне инсталлятора выберите «Добавить или удалить компоненты. Добавление или удаление отдельных компонентов» и нажмите «Далее». В следующем окне отметьте пункт «Расширенная настройка приложений». Нажмите «Далее». В следующем окне найдите пункт списка «Средства Office» и нажмите на плюсик слева. В развернувшемся списке, нас интересует пункт «Редактор формул». Кликните на значок рядом с надписью «Редактор формул» и, в открывшемся меню, нажмите «Запускать с моего компьютера». После этого нажмите «Обновить» и дождитесь пока пройдет установка необходимого компонента.

Дробные числа по форме записи делятся на две группы, одну из которых называют дробями «обыкновенными», а другую - «десятичными». Если с написанием десятичных дробей в текстовых документах проблем не возникает, то процедура размещения в тексте «двухэтажных» обыкновенных и смешанных (частный случай обыкновенных) немного сложнее. Если для разделения числителя и знаменателя обычного слэша (/) не достаточно, то можно прибегнуть к возможностям текстового процессора Microsoft Office Word.

Инструкция

Перейдите на вкладку «Вставка» меню текстового процессора и щелкните по кнопке «Формула», помещенной в группу команд «Символы». Обратите внимание на то, что щелкнуть надо именно по кнопке, а не по помещенной вплотную к ней (справа) метке выпадающего списка. Таким способом запускается «Конструктор формул» и в меню добавляется дополнительная вкладка с таким названием, на которой размещены управляющие элементы этого конструктора. Если вы все же раскроете выпадающий кнопки «Формула», то и из него можно запустить конструктор, выбрав в низу списка строку «Вставить новую формулу».

Нажмите кнопку «Дробь» - она помещена на первую позицию в команд с названием «Структуры» на вкладке «Конструктор». Это действие вызывает на экран список, содержащий девять вариантов написания обыкновенной дроби. Некоторые из них уже имеют в числителе и знаменателе прописанные по умолчанию наиболее часто употребляемые специальные символы. Выберите вариант, устраивающий вас в наибольшей мере, и Word поместит его в созданную рамку новой формулы.

Отредактируйте числитель и знаменатель созданной дроби. К левому верхнему углу рамки объекта, содержащего вашу дробь, примыкает вертикальный прямоугольник с тремя точками - при помощи мышки дробь можно перемещать, перетаскивая объект за этот прямоугольник. При возникновении необходимости изменить дробь, достаточно щелкнуть по ней, чтобы включился «Редактор формул».

В кодировочных таблицах символов, используемых компьютером, есть знаки, которые представляют собой простейшие дроби. Их всего три, а вставлять эти символы можно так же, как, например, знак копирайта. Существует несколько способов вставки, наиболее простой из них реализуется так: введите код нужного символа и нажмите сочетание клавиш alt + x. С помощью кода 00BC можно написать дробь ¼, код 00BD помещает в текст дробь ½, а 00BE - ¾ (все буквы в кодах - латинские).

Видео по теме

Инструкция

Кликните один раз по пункту меню «Вставка», затем выберите пункт «Символ». Это один из самых простых способов вставки дроби в текст. Заключается он в следующем. В наборе готовых символов есть дроби. Их количество, как правило, невелико, но если вам в тексте нужно написать ½, а не 1/2, то для вас подобный вариант будетсамым оптимальным. Кроме того, количество символов дробей может зависеть и от шрифта. Например, для шрифта Times New Roman дробей немного меньше, чем для того же Arial. Варьируйте шрифтами, чтобы найти самый оптимальный вариант, если дело касается простых выражений.

Делятся на правильные и неправильные.

Правильные дроби

Правильная дробь - это обыкновенная дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Чтобы узнать является ли дробь правильной, надо сравнить её члены между собой. Члены дроби сравниваются в соответствии с правилом сравнения натуральных чисел .

Пример. Рассмотрим дробь:

Пример:

Правила перевода и дополнительные примеры можно посмотреть в теме Перевод неправильной дроби в смешанное число . Также для перевода неправильной дроби в смешанное число вы можете воспользоваться онлайн калькулятором .

Сравнение правильных и неправильных дробей

Любая неправильная обыкновенная дробь больше правильной, так как правильная дробь всегда меньше единицы, а неправильная больше единицы или равна ей.

Пример:

Правила сравнения и дополнительные примеры можно посмотреть в теме Сравнение обыкновенных дробей . Также для сравнения дробей или проверки сравнения вы можете воспользоваться

Прошу помочь. Мне необходимо написать словами: имущество состоит из 2700 / 137061 долей... Мой вариант: Двух тысяч семисот Ста тридцати семи тысяч шестидесяти первых долей

Это точно необходимо? Дело в том, что написанное словами понять будет совершенно невозможно...

Можно записать так: дробь , в числителе которой число такое-то, а в знаменателе - такое-то.

Здравствуйте! Существует ли какое-то особое правило о сочетании слов с числительным 1,5? Именно в цифровой форме, не словом "полтора"? Текст при этом не математический, но возможности заменить число на слово нет. Например: Время на выполнение задания ограничено 1,5 минуты или 1,5 минутами? По прошествии 1,5 года или 1,5 лет?

Правило таково: при смешанном числе существительным управляет дробь , а не целое число. Ср.: 35,5 процента (не: ...процентов ), 12,6 километра (не: ...километров ), 45,0 секунды . (Розенталь Д. Э. Справочник по правописанию и литературной правке. М. 1999. § 164, п. 8.)

Вопрос: Младенческая смертности составила 6,8 человек на тысячу рождений. - здесь нужно писать /человека/ (р.п.) или нужно оставить /человек/ . Восемь десятых человека конечно звучит ужасно, но тут статистические данные, дробь никак не заменить

Ответ справочной службы русского языка

Грамматически верно: 6,8 человека.

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, КАК и ПОЧЕМУ пишется дробь "1/130"? Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

Как написать это словами? Одна стотридцатая.

Скажите, пожалуйста. где можно найти подробное правило о согласовании дробных числительных с прилагательным и существительным (например: 0,68 сотых квадратных метров? квадратного метра?)?

Ответ справочной службы русского языка

При смешанном числе существительным управляет дробь , а не целое число. Правильно: 0,68 квадратного метра .

Уважаемая "Грамота", объясни, почему из двух вариантов "двести девять с половиной тысяч" и "двести девять с половиной тысячи" правильный первый вариант (это вопрос № 285264), а из вариантов "пять с половиной метров" и "пять с половиной метра" корректно 5,5 метра (вопрос № 285260). Объясните пожалуйста!

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: двести девять с половиной тысяч, пять с половиной метров. Но если мы используем для записи числовую форму, где есть целое число и дробь , правильно: 209,5 тысячи, 5,5 метра. Существительным управляет дробь : двести девять целых и пять десятых тысячи, пять целых и пять десятых метра.

Как правильно говорить и писать: "двести девять с половиной тысяч" или "двести девять с половиной тысячи"? На какое слово ориентироваться: основное числительное или его дробь ?

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: двести девять с половиной тысяч.

«Двумстам процентАМ населения» или процентОВ? И посложнее:
«Двумстам целым трём десятым процентАМ населения» или процентА?
Т.е., вопрос в том, с какой точки начинается родительный падеж? Если бы не слово «население», всё было бы ясно, так как именно дробь управляет последующее существительное. Но здесь их два. Вот и не пойму.

Ответ справочной службы русского языка

В соответствии с правилом, количественное числительное согласуется в падеже с существительным: двумстам процентам населения.

Дробные числительные употребляются с существительными в форме единственного числа: двумстам целым трем десятым процента населения (три десятых (чего?) процента).

Как пишутся года с дробь ю??? Например: Средний возраст безработных составил 35,1 года или ЛЕТ?

Ответ справочной службы русского языка

Оба варианта неудачны: год принято мерить не десятыми частями, а месяцами (35 лет и столько-то месяцев).

Добрый день!
Как правильно написать словами дробь 5/31010?
Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

Вероятно, так: пять тридцать одна тысяча десятых. Только зачем? Это ведь большое неудобство и для пишущего, и для читателя.

Добрый день. Спасибо за ответы! Всё же хочу уточнить ваш ответ на мой последний вопрос. Вы прислали ответ, что корректно в дательном падеже:

Http://gramota.ru/spravka/buro/29_458084 Вопрос № 274637
Здравствуйте. Правильно в скобках в обоих случаях?
В этом году окажем поддержку 3,5 тыся(Ч) семей.
Квартиры предоставили 35 тысяч(АМ) семей.
patterns
Ответ справочной службы русского языка
Корректно в дательном падеже: трем с половиной тысячам семей; трем тысячам пятистам семьям; тридцати пяти тысячам семей.

НО КАК БЫТЬ С ЭТИМ ВАШИМ ОТВЕТОМ? Как отличить, в каком случае числительное следует читать"трём с половиной пяти десятым тысяЧ", а когда следует читать "трём с половиной тысячАМ"? Или тут имеет основное значение, "тысяч кого или чего именно" - человек, единиц, техники, яблок?

Http://www.gramota.ru/spravka/buro/29_386324
Вопрос № 256506
был сокращён в общей сложности на 16,5 единиц – как правильно пишется «единиц/цы»?
ЛЕША
Ответ справочной службы русского языка
Правильно: 16,5 единицы. Существительным управляет дробь : пять десятых единицы.

Ответ справочной службы русского языка

Грамматика зависит от того, как читается предложение. В данном случае предпочтительно: трем с половиной тысячам или трем тысячам пятистам (трудно прочитать и понять: трем и пяти десятым тысяч).

Здравствуйте,
подскажите, пожалуйста, как правильно склонять составные числительные, а также согласовать дробь с существительным "доля" (или "доли", множ.число?) в данном случае:

"Имущество состоит из 21/85 (двадцатИ одной восЬМИДЕСЯТИ пятых) долИ квартиры"

Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

Верно: ...из двадцати одной восемьдесят пятой доли .

Числитель дроби - это количественное числительное (двадцать один ), а знаменатель - порядковое (восемьдесят пятый ). Слово доля стоит в форме единственного числа, так как относится к числительному, которое заканчивается на один .

Пожалуйста, разрешите сомнения, срочно!
При смешанном числе существительным управляет дробь , поэтому сущестительное ставится в ед.числе, например: 12,6 километра, процента, метра и т.д. А вот как быть с другими существительными (не с теми, которые что-то измеряют), например: 9,882 посещения или посещений? Или всегда сущестительное ставится в ед.числе при дробном числительном?

Ответ справочной службы русского языка

Да, аналогично: 9, 882 (тысячных доли) посещения .

Является ли слово "ЦЕЛОЕ" существительным или только прилагательным? Например: "единое целое" - целое это существительное или прилагательное?

Ответ справочной службы русского языка

В Вашем примере слово употреблено как существительное.

ЦЕ ЛОЕ, -ого; ср.
1. Матем.
Число без дроби. Отнять дробь от целого.
2.
Нечто единое, нераздельное. Парк и архитектурный ансамбль составляют одно ц. Стройное, единое ц. Изъятие этого эпизода из пьесы нарушит ц. Пожертвовать частностями во имя целого.

Как правильно: 5 1/2-метровый или 5,5-метровый? Почему?

Ответ справочной службы русского языка

Второй вариант оформления (с десятичной дробь ю) более привычен (вероятно, из-за большей графической простоты).

Неправильная дробь

Четверти

1. Упорядоченность . a и b существует правило, позволяющее однозначно идентифицировать между ними одно и только одно из трёх отношений : « < », « > » или « = ». Это правило называется правилом упорядочения и формулируется следующим образом: два неотрицательных числа и связаны тем же отношением, что и два целых числа и ; два неположительных числа a и b связаны тем же отношением, что и два неотрицательных числа и ; если же вдруг a неотрицательно, а b - отрицательно, то a > b . style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   Суммирование дробей

2. Операция сложения . Для любых рациональных чисел a и b существует так называемое правило суммирования c . При этом само число c называется суммой чисел a и b и обозначается , а процесс отыскания такого числа называется суммированием . Правило суммирования имеет следующий вид: .
3. Операция умножения . Для любых рациональных чисел a и b существует так называемое правило умножения , которое ставит им в соответствие некоторое рациональное число c . При этом само число c называется произведением чисел a и b и обозначается , а процесс отыскания такого числа также называется умножением . Правило умножения имеет следующий вид: .
4. Транзитивность отношения порядка. Для любой тройки рациональных чисел a , b и c если a меньше b и b меньше c , то a меньше c , а если a равно b и b равно c , то a равно c . 6435">Коммутативность сложения. От перемены мест рациональных слагаемых сумма не меняется.
5. Ассоциативность сложения. Порядок сложения трёх рациональных чисел не влияет на результат.
6. Наличие нуля . Существует рациональное число 0, которое сохраняет любое другое рациональное число при суммировании.
7. Наличие противоположных чисел. Любое рациональное число имеет противоположное рациональное число, при суммировании с которым даёт 0.
8. Коммутативность умножения. От перемены мест рациональных множителей произведение не меняется.
9. Ассоциативность умножения. Порядок перемножения трёх рациональных чисел не влияет на результат.
10. Наличие единицы . Существует рациональное число 1, которое сохраняет любое другое рациональное число при умножении.
11. Наличие обратных чисел . Любое рациональное число имеет обратное рациональное число, при умножении на которое даёт 1.
12. Дистрибутивность умножения относительно сложения. Операция умножения согласована с операцией сложения посредством распределительного закона:
13. Связь отношения порядка с операцией сложения. К левой и правой частям рационального неравенства можно прибавлять одно и то же рациональное число. max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. Аксиома Архимеда . Каково бы ни было рациональное число a , можно взять столько единиц, что их сумма превзойдёт a . style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Дополнительные свойства

Все остальные свойства, присущие рациональным числам, не выделяют в основные, потому что они, вообще говоря, уже не опираются непосредственно на свойства целых чисел, а могут быть доказаны исходя из приведённых основных свойств или непосредственно по определению некоторого математического объекта. Таких дополнительных свойств очень много. Здесь имеет смысл привести лишь некоторые из них.

Style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Счётность множества

Нумерация рациональных чисел

Чтобы оценить количество рациональных чисел, нужно найти мощность их множества. Легко доказать, что множество рациональных чисел счётно . Для этого достаточно привести алгоритм, который нумерует рациональные числа, т. е. устанавливает биекцию между множествами рациональных и натуральных чисел.

Самый простой из таких алгоритмов выглядит следующим образом. Составляется бесконечная таблица обыкновенных дробей, на каждой i -ой строке в каждом j -ом столбце которой располагается дробь . Для определённости считается, что строки и столбцы этой таблицы нумеруются с единицы. Ячейки таблицы обозначаются , где i - номер строки таблицы, в которой располагается ячейка, а j - номер столбца.

Полученная таблица обходится «змейкой» по следующему формальному алгоритму.

Эти правила просматриваются сверху вниз и следующее положение выбирается по первому совпадению.

В процессе такого обхода каждому новому рациональному числу ставится в соответствие очередное натуральное число. Т. е. дроби 1 / 1 ставится в соответствие число 1, дроби 2 / 1 - число 2, и т. д. Нужно отметить, что нумеруются только несократимые дроби. Формальным признаком несократимости является равенство единице наибольшего общего делителя числителя и знаменателя дроби.

Следуя этому алгоритму, можно занумеровать все положительные рациональные числа. Это значит, что множество положительных рациональных чисел счётно. Легко установить биекцию между множествами положительных и отрицательных рациональных чисел, просто поставив в соответствие каждому рациональному числу противоположное ему. Т. о. множество отрицательных рациональных чисел тоже счётно. Их объединение также счётно по свойству счётных множеств. Множество же рациональных чисел тоже счётно как объединение счётного множества с конечным.

Утверждение о счётности множества рациональных чисел может вызывать некоторое недоумение, т. к. на первый взгляд складывается впечатление, что оно гораздо обширнее множества натуральных чисел. На самом деле это не так и натуральных чисел хватает, чтобы занумеровать все рациональные.

Недостаточность рациональных чисел

Гипотенуза такого треугольника не выражается никаким рациональным числом

Рациональными числами вида 1 / n при больших n можно измерять сколь угодно малые величины . Этот факт создаёт обманчивое впечатление, что рациональными числами можно измерить вообще любые геометрические расстояния . Легко показать, что это не верно.

Из теоремы Пифагора известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника выражается как квадратный корень суммы квадратов его катетов . Т. о. длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника с единичным катетом равна , т. е. числу, квадрат которого равен 2.